pour la photo de sport, vitesse et lumière sont nécessaire ce qui est rarement compatible avec petit budget

Pour réduire la facture, je dirai qu'il serai préférable d'utiliser une bonne focale fixe et de jouer sur la distance par rapport au sujet pour définir la compo.
Plus tu prendras de petites focales, plus tu auras un phénomène d'anamorphisme ce qui peut se corriger en post-traitement plus ou moins facilement.
Lorsque je suis en reportage, j'ai 2 boîtiers avec 16-28 et 24-70 pour couvrir toutes éventualités, pour ta fille il n'y a pas d'impératifs particuliers aussi 2 focales fixes devraient couvrir le besoin.
Avec un capteur en DX, je te propose pour la courte distance soit le sigma 30mm F/1.4 qui pique très fort et pour l'autre coin du ring ( 6 à 8 m de distance) soit c'est la scène entière qu'elle veut shooter et un 50mm FX (75mm en DX) couvrira un champs visuel de 2.5m de haut sur 4 m à 8m de distance donc tout le coin, pour réduire seulement aux combattants il faut un 85mm (2.2m x 1.5m) pour capter seulement le haut du corps un 135mm (1.4m x 0.9)
bruno